Question

【題目】正整數(shù)， ， 是等腰三角形的三邊長，并且，這樣的三角形有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】可以化為(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整數(shù)，并且其中兩個數(shù)相等，

令a+b=A，c+1=C則A，C為大于2的正整數(shù)，

那么24分解為大于等于2的兩個正整數(shù)的乘積有幾種組合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，

①、A=2，C=12時，c=11，a+b=2，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；

②、A=3，C=8時，c=7，a+b=3，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；

③、A=4，C=6時，c=5，a+b=4，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；

④、A=6，C=4時，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以組成等腰三角形；

⑤、A=8，C=3時，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以組成等腰三角形，a=b=4是兩個腰；

⑥、A=12，C=2時，可得a=b=6，c=1，可以組成等腰三角形，a=b=6是兩個腰。

∴一共有3個這樣的三角形。

故選C.