【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
（1）求證：
；
（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見證明；（2）見解析
【解析】
（1）由題意，證得
，再由線面垂直的性質，證得
，利用線面垂直的判定定理，即可證得
平面PEC，進而得到
．
（2）由（1）建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，由
與
共線，得
，再求得平面CPD和平面CPD的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求解.
證明：（1）∵
，
，
∴
，
，
E為AD的中點，
，
≌
，
，
，
，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
，
又
，且PH，
平面PEC，
平面PEC，
又
平面PEC，
．
解：(2)由(1)可知
∽
，
由題意得
，
，
，
，
，
，
，
、EC、BD兩兩垂直，建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，
，
，
，
，
，
假設線段PC上存在一點F滿足題意，
與共線，
∴存在唯一實數
，
，滿足
，解得，
設向量
為平面CPD的一個法向量，
且
，
，
∴
，取
，得
，
同理得平面CPD的一個法向量
，
∵二面角
的余弦值是
，
∴
，
由
，解得
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
（
）的半焦距為
，原點
到經過兩點
，
的直線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）如圖，
是圓
的一條直徑，若橢圓
經過
，
兩點，求橢圓
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個數列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數，這樣的數列叫“等和數列”，這個常數叫公和．給出下列命題：
①“等和數列”一定是常數數列；
②如果一個數列既是等差數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；
③如果一個數列既是等比數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；
④數列
是“等和數列”且公和
，則其前
項之和
；
其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）
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