【題目】一座圓拱橋,當水面在如圖所示位置時,拱頂離水面2米,水面寬12米,當水面下降1米后,水面寬多少米?

【答案】2

【解析】試題分析; 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担玫较嚓P(guān)各點的坐標,通過設(shè)圓的半徑,可得圓的方程,然后將點的坐標代入確定圓的方程,設(shè)當水面下降1米后可設(shè) 的坐標為 根據(jù)點在圓上,可求得 的值,從而得到問題的結(jié)果.

試題解析;以圓拱頂點為原點,以過圓拱頂點的豎直直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.

設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為A,B,則由已知可得A(6,-2)

設(shè)圓的半徑長為r,則C(0,-r),即圓的方程為x2(yr)2r2.將點A的坐標代入上述方程可得r10,所以圓的方程為x2(y10)2100.

當水面下降1米后,可設(shè)A′(x0,-3)(x00),代入x2(y10)2100,解得2x02,即當水面下降1米后,水面寬2米.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為,焦點在軸上,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)點軸上一點,過軸的垂線交橢圓于不同的兩點,過的垂線交于點.求的面積之比.

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【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤的進價是6元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示:

銷售單價(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;

(2)問這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少?

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【題目】已知AB、C是△ABC的三個內(nèi)角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.

(1)求角A

(2)若=-3,求tanC.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足,求數(shù)列的通項公式.勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補充完整.

思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出_________, __________, _________

猜想: _______.

然后用數(shù)學歸納法證明.證明過程如下:

①當時,________________,猜想成立

②假設(shè)N*)時,猜想成立,即_______

那么,當時,由已知,得_________

,兩式相減并化簡,得_____________(用含的代數(shù)式表示).

所以,當時,猜想也成立.

根據(jù)①和②,可知猜想對任何N*都成立.

思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出_____________

由已知,寫出的關(guān)系式: _____________________,

兩式相減,得的遞推關(guān)系式: ____________________

整理: ____________

發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項為________,公比為_______的等比數(shù)列.

得出:數(shù)列的通項公式____,進而得到____________

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【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,點MAC上移動,點NBF上移動.若|CM||BN|a(0a )

(1)MN的長度;

(2)a為何值時,MN的長度最短.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)求f(2)與f, f(3)與f

(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系?并證明你的發(fā)現(xiàn);

(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f+f+…+f.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線 ,曲線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線, 的極坐標方程;

(Ⅱ)曲線 為參數(shù), , )分別交 , 兩點,當取何值時, 取得最大值.

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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)),的導函數(shù).

)當時,求證:;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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