Question

【題目】已知橢圓的兩個頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)．求與的面積之比．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4:5.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓方程，由a=2，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得c，則b2=a2-c2=1，即可求得橢圓的方程；
（Ⅱ）由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯(lián)立即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似關(guān)系，即可求得，因此可得△BDE與△BDN的面積之比為4：5

試題解析：

（Ⅰ）焦點(diǎn)在 軸上， ，

∴

∴，∴ ；

（Ⅱ）設(shè) ，

直線的方程是 ，

，，直線的方程是 ，……6 分

直線 的方程是 ，

直線與直線聯(lián)立

，整理為： ，即 ……

即，解得，

代入求得

又

和面積的比為4:5.