【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn , 已知a1=1, =12.
(1)求{an}的通項公式an;
(2)bn= ,bn的前n項和Tn , 求證;Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則S2=2a1+d,S3=3a1+3d,S4=4a1+6d,

=12,

∴3a1+3d=12,即3+3d=12,

解得d=3,

∴an=1+3(n﹣1)=3n﹣2


(2)解:bn= = ),

∴Tn= (1﹣ )+ )+ )+…+

= (1﹣ + + +…+

= (1﹣

=

∴Tn= =


【解析】(1)利用前n項和公式列方程計算公差d,從而得出an;(2)bn= = ),使用裂項法求出Tn即可得出結(jié)論.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)a的值,并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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