【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

附表及公式:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)利用頻率和為1,求a的值,利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算所抽取樣本的平均值;(2)求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論

解析:

(1)a[1(0.010.0150.030.0150.005)×10]÷100.025,

45×0.155×0.1565×0.2575×0.385×0.1595×0.0569.

(2)文科生人數(shù)為200×50,獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)為200×(0.0150.005)×1040,故2×2列聯(lián)表如下:

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

35

40

不獲獎(jiǎng)

45

115

160

合計(jì)

50

150

200

因?yàn)?/span>K24.167>3.841,

所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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⑴求f(x)的解析式與最小正周期;

⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.

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(1)若存在x∈[0, ),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)x∈[0, ]時(shí)不等式f(x)+ag(﹣x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;

(3)若x時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實(shí)數(shù)a的值.

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A. B. C. D.

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