Question

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

Answer 1

【答案】B

【解析】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,
在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;
在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成立;
在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;
在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.
故選B.

點睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也可以描述為:不可能同時發(fā)生的事件,則事件A與事件B互斥,從集合的角度即;若A交B為不可能事件,A并B為必然事件,那么事件A與事件B互為對立事件,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生,其定義為:其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件為對立事件.