【題目】已知, 是拋物線上兩點,且兩點橫坐標之和為3.

(1)求直線的斜率;

(2)若直線,直線與拋物線相切于點,且,求方程.

【答案】(1)直線的斜率為;(2)方程為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t,聯(lián)立直線和拋物線的解析式,利用A與B的橫坐標之和為3,結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值;

(2)設(shè)出過點M的切線方程,由切線與曲線只有一個交點,確定點M的坐標;再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1,將相應(yīng)的值代入,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進行計算,求出b即可得到答案.

試題解析:(1)設(shè)方程為,則由,得,

時,設(shè), ,則,

,∴,即直線的斜率為.

(2)∵,∴可設(shè)方程為,∴,得

是切線,∴,∴,∴

, ,∴,

,∴

, , ,

, ,∴, ,∴,

,∴方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線過拋物線焦點,且與拋物線交于 兩點,以線段為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是( )

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 是棱PD的中點,且,

I)求證: ; Ⅱ)求二面角的大;

Ⅲ)若上一點,且直線與平面成角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀念活動在北京隆重舉行,受到全國人民的矚目.紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、擁待會和文藝晚會等,據(jù)統(tǒng)計,抗戰(zhàn)老兵由于身體原因,參加紀念大會、閱兵式、招待會這個環(huán)節(jié)(可參加多個,也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若m=2n,則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進行座談,求從參加紀念活動環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù);

(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2名進行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 ,直線過定點.

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于、兩點,求的面積的最大值,并求此時直線的方程.(其中點是圓的圓心)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是, 的中點,已知與平面所成的角為, .

1)證明: ∥平面;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓x21(0<b<1)的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B,過F、B、C三點作圓P,其中圓心P的坐標為(m,n)

(1)FC是圓P的直徑,求橢圓的離心率;

(2)若圓P的圓心在直線xy0上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐 底面為正方形,已知 ,,點 為線段 上任意一點(不含端點),點 在線段 上,且

(1)求證:;

(2)若 為線段 中點,求直線 與平面 所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,是異面直線,給出下列結(jié)論:

①一定存在平面,使直線平面,直線平面;

②一定存在平面,使直線平面,直線平面;

③一定存在無數(shù)個平面,使直線與平面交于一個定點,且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號為( )

A. ①② B. C. ②③ D.

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