如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PDBC的中點.

(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)在線段BC上是否存在一點G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)先證明EC∥HF即可              (Ⅱ)存在

解析試題分析:(1)取PA中點為H,連結(jié)CE、HE、FH,
因為H、E分別為PA、PD的中點,所以HE∥AD,,
因為ABCD是平行四邊形,且F為線段BC的中點 , 所以FC∥AD,
所以HE∥FC, 四邊形FCEH是平行四邊形 ,所以EC∥HF
又因為   
所以CE∥平面PAF.        
(2)因為四邊形ABCD為平行四邊形且∠ACB=90°,

所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD , 
所以CA⊥PA , 由PA=AD=1,PD=可知,PA⊥AD,                   
所以可建立如圖所示的平面直角坐標系A-xyz, 因為PA=BC=1,AB=所以AC="1" .     
所以.
假設BC上存在一點G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°,
設點G的坐標為(1,a,0),    所以
設平面PAG的法向量為,
 所以
設平面PCG的法向量為,
所以 ,       
因為平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°,所以
  所以所以
所以線段BC上存在一點G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°.
點G即為B點.
考點:直線與平面平行  二面角
點評:本題考查線面平行,考查面面角,考查學生的計算能力,正確作出面面角是關鍵.

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