【題目】如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x,y).

(1)若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo)為(2,-2),求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.

(2)求以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)P的斜坐標(biāo)得到=2e1-2e2, 再平方求出||2=4，即點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為2.（2）設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(x,y),=xe1+ye2,再平方化簡(jiǎn)得所求圓的方程為x2+y2+xy=1.

(1)因?yàn)辄c(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(2,-2), 所以=2e1-2e2,

所以||2=(2e1-2e2)2=4-8e1·e2+4=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以||=2,即點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為2.

(2)設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(x,y),

則=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1,

則x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1,

故所求圓的方程為x2+y2+xy=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為， ，且四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的方程是，過(guò)圓上任一點(diǎn)作橢圓的兩條切線， ，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并說(shuō)明理由；

（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，則（RA）∩B的元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案