【題目】已知橢圓 )的左右焦點分別為 ,短軸兩個端點為, ,且四邊形是邊長為的正方形。

(1)求橢圓的方程;

(2)已知圓的方程是,過圓上任一點作橢圓的兩條切線, ,求證:

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:1)由題意可知: , ,所以,從而可得橢圓的方程;

(2)設(shè),若過點的切線斜率都存在,設(shè)其方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得: ,由相切可知: ,即,結(jié)合維達(dá)定理可得: ,再利用點在橢圓上,易得,從而得證.

試題解析:

解:(1) , ,所以

所以橢圓的方程為

(2)設(shè),若過點的切線斜率都存在,設(shè)其方程為

因為直線與橢圓相切,所以

整理得

設(shè)橢圓的兩條切線的斜率分別為 ,由韋達(dá)定理,

因為點在圓上,所以,即

所以 ,所以

特別的,若過點的的切線有一條斜率不存在,不妨設(shè)為,則該直線的方程為,則的方程為,所以

綜上所述,對于任意滿足題設(shè)的點,都有

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大?

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【題目】觀察下列等式:
(sin 2+(sin 2= ×1×2;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+sin( 2= ×2×3;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×3×4;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×4×5;

照此規(guī)律,
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+(sin 2=

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(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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【題目】如圖,點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N* , (P≠Q(mào)表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( 。

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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【題目】已知直線l過點P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

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【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

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(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.

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【題目】如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,xOy=60°,平面上任意一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標(biāo)為(x,y).

(1)若點P在斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo)為(2,-2),求點P到原點O的距離.

(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.

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【題目】以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖:
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(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=﹣0.398)

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