【題目】
已知函數(shù)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1) (2)f(x)在上的最大值為+1,最小值為0.
【解析】試題分析: 根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式對化簡,得到的形式,利用最小正周期計算公式即可求解;
根據(jù)定義域求出的取值范圍,進而得到的取值范圍,從而得到函數(shù)的最值。
解析:(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)知,f(x)=sin+1.
當(dāng)x∈時,2x+∈,
由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知,
當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最大值+1;
當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最小值0.
綜上,f(x)在上的最大值為+1,最小值為0.
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【題目】已知橢圓E: 的焦點在 軸上,A是E的左頂點,斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點,點N在E上,MA⊥NA.
(1)當(dāng)t=4, 時,求△AMN的面積;
(2)當(dāng) 時,求k的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.
(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大?
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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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【題目】
如圖所示,在多面體 中,四邊形 均為正方形,點 為 的中點,過的平面交 于 點.
(1) 證明: ∥;
(2) 求二面角 的余弦值.
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【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( 。
A.56
B.60
C.120
D.140
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【題目】觀察下列等式:
(sin )﹣2+(sin )﹣2= ×1×2;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+sin( )﹣2= ×2×3;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin( )﹣2= ×3×4;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin( )﹣2= ×4×5;
…
照此規(guī)律,
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+(sin )﹣2= .
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標(biāo)為(x,y).
(1)若點P在斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo)為(2,-2),求點P到原點O的距離.
(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.
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