函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．

（1）a＝4，即
（2）

解析試題分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素，∴，解得a＝0或a＝4．
當a＝0時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②；
當a＝4時，函數(shù)在(0，2)上遞減，滿足條件②．
綜上得a＝4，即．
（2）由（1）知，
當n＝1時，； 當n ≥ 2時  
∴ 
考點：一元二次不等式，數(shù)列的通項公式
點評：主要是考查了二次不等式以及數(shù)列的通項公式與求和之間的關(guān)系的運用，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

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根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….

(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；
(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.

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知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

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己知數(shù)列的前n項和為，，當n≥2時，，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

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在數(shù)列中，，且滿足 .
（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.

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在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和為，且 N.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2）若是三個互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷
是否成等比數(shù)列？并說明理由.

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