知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ）．

解析試題分析：(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求出即可，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/8/5vxjd2.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根,且數(shù)列的公差,這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出；(Ⅱ)記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和，由的通項(xiàng)公式可知，它是由一個(gè)等差數(shù)列，與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積所組成的數(shù)列，符合利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，故本題用錯(cuò)位相減法來求．
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/8/5vxjd2.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根,且數(shù)列的公差,所以
公差                                         1分
所以.                                2分
又當(dāng)時(shí),有,所以.         
當(dāng)時(shí),有,所以.      3分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
所以.                                    4分
(Ⅱ)由(1)知,                      5分      
所以,                  7分 
所以.                                              8分 
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/8/1tr264.png" style="vertical-align:middle;" />,                                 9分 
則,①                      
,②                  10分 
由①-②,得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始及以后各項(xiàng)均小于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且同時(shí)滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：
（1）求；
（2）證明：

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