已知銳角A，B滿(mǎn)足tan（A+B）=3tanA，則tanB的最大值是______．
∵已知銳角A，B滿(mǎn)足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且
tanA+tanB
1-tanAtanB
=3tanA，化簡(jiǎn)可得 tanB=
2tanA
1+3tan2A
=
2
1
tanA
+3tanA
≤
2
2
3
=
3
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
tanA
=3tanA 時(shí)，取等號(hào)，故tanB的最大值為
3
3
，
故答案為
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知，，，求B及S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且. （1）求；（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f（x）=cos
2
3
x+sin
2
3
x的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離、最大值及單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
a
•
b
=
8
5
，則cos（x-
π
4
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，則tan（α+β）=（　�。�
A．8B．
8
9
C．12D．
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，求證：.

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