圓錐的底面半徑為R,高為H,一正方體的一個面在圓錐的底面內(nèi),它所對的面的四個頂點都在圓錐的側(cè)面上,求正方體的棱長.
設(shè)正方體的棱長是a，
思路分析:該題目的關(guān)鍵是選好恰當(dāng)?shù)慕嵌?用一個平面去截這個組合體,將其主要的已知與未知元素集中在一個平面圖形內(nèi),即化立體問題為平面問題.?

解:如上圖,過正方體的對角面作一個截面,截正方體為一個矩形,截圓錐為一個等腰三角形,設(shè)正方體的棱長是a,則這個矩形的長是2a,∴.解得.
→點撥提示：對組合體的計算,注意分析由哪幾個幾何體組成,然后將空間問題平面化,找好度量關(guān)系.軸截面有助于找出各種量之間的關(guān)系,因此,在解答有關(guān)組合體的問題時,應(yīng)先作出組合體的軸截面.
知識點：簡單幾何體和球
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分別為AB、AD、B1C1的中點，那么，正方體過P、Q、R的截面圖形是(    )
A.三角形              B.四邊形              C.五邊形              D.六邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示， 

求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,求從點E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中:
①用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺;②棱臺的各側(cè)棱延長后一定相交于一點;③圓臺可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體;④半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.
正確命題的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，，是夾在兩平行平面間的兩條線段，，在內(nèi)，，在內(nèi)，點，分別在，上，且．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
（II）求證：AC 1//平面CDB1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�
A．點是的垂心
B．垂直平面
C．的延長線經(jīng)過點
D．直線和所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:

①AB⊥EF;
②AB與CM成60°角;
③EF與MN是異面直線;
④MN∥CD.
其中正確的是(　　)
A．①②B．③④C．②③D．①③

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