棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示， 

求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.
三角形的面積為
如圖所示，△ABE為題中的三角形，
由已知得AB=2，BE=2×=,
BF=BE=,AF===,
∴△ABE的面積為
S=×BE×AF=××=.
∴所求的三角形的面積為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列四個命題：
①圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；②圓錐的母線都交于一點(diǎn)；③圓柱的母線都互相平行.其中正確的命題有____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).求證:PA∥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體S-ABCD中，D為SC的中點(diǎn)，則異面直線BD與SA所成角的余弦值是______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,CC1=1,一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C1,求繩子的最短的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


圓錐的底面半徑為R,高為H,一正方體的一個面在圓錐的底面內(nèi),它所對的面的四個頂點(diǎn)都在圓錐的側(cè)面上,求正方體的棱長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點(diǎn)，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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