Question

某幾何體的一條棱長為

7

，在該幾何體的正視圖和俯視圖中，這條棱的投影是長為

6

和

2

的線段，在該幾何體的側(cè)視圖中，這條棱的投影長為（　�。�

• A．

  3

• B．2
• C．

  5

• D．

  6

Answer 1

分析：設(shè)棱長為

7

的線段是長方體的對角線，由題意設(shè)成長方體的三度，求出三度與面對角線長的關(guān)系，即可求出在該幾何體的側(cè)視圖中，這條棱的投影長．

解答：解：由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，
三視圖中的三個投影，是三個面上的對角線，
設(shè)長方體的三度：x、y、z，
則x²+y²+z²=7，x²+y²=6，y²+z²=2，
可得x²+z²=6，⇒

x2+z2

=

6

．
∴在該幾何體的側(cè)視圖中，這條棱的投影長為

6

故選D．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的對角線與三視圖的關(guān)系，長方體的三度與面對角線的關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．