Question

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為5，該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)為4，在側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)分別為m、n，則m²+n²的值是（　�。�

Answer 1

分析：構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其對(duì)角線A₁C₁=5，設(shè)相鄰三邊長(zhǎng)分別為x、y、z，三視圖分別為長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線，由此可求得m²+n²．

解答：解：在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線A₁C₁=5，設(shè)相鄰三邊長(zhǎng)分別為x、y、z，
則x²+y²+z²=25，且x²+z²=16，∵y²+z²=m²，y²+x²=n²
∴m²+n²+16=2（x²+z²+y²）=50．
∴m²+n²的值為34．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的定義構(gòu)造長(zhǎng)方體，結(jié)合長(zhǎng)方體求解．