某幾何體的一條棱長(zhǎng)為
7
,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為
6
的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段,則a+b的最大值為
 
分析:由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,三視圖中的三個(gè)投影,是三個(gè)面對(duì)角線,設(shè)出三度,利用勾股定理,基本不等式求出最大值.
解答:精英家教網(wǎng)解:由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,
三視圖中的三個(gè)投影,是三個(gè)面對(duì)角線,
則設(shè)長(zhǎng)方體的三度:x、y、z,
所以x2+y2+z2=7,x2+y2=a2,y2+z2=b2,
x2+z2=6可得a2+b2=8
∵(a+b)2≤2(a2+b2
a+b≤4
∴a+b的最大值為:4
故答案為:4
點(diǎn)評(píng):本題考查三視圖,幾何體的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,基本不等式的應(yīng)用,是中檔題.
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6
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4
2
4
2

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