（本小題滿分14分）
在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

(1)略
(2)

證明：（1）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，．………1分
∵，    
∴．       ………………………3分
又∵是正三角形，     
∴．       …………………………5分 
∵，
∴⊥平面．  …………………………6分
又∵平面，
∴⊥．        …………………………7分           
解：（2）∵是的中點(diǎn)，
∴．  ……………………………9分
∵平面⊥平面，，  
∴平面．                                  …………………………10分
又∵，，  
∴，即點(diǎn)到平面的距離為1．
∵是的中點(diǎn)，   
∴點(diǎn)到平面的距離為．                   ………………………………12分
∴            ………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，
E為AB的中點(diǎn)
(1)若為的中點(diǎn)，求證: ∥面；
(2) 若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐所有棱長均為2，則側(cè)棱和底面所成的角是 （     ）
A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中

（1）求證：∥平面C1BD
（2）求證：A1C平面C1BD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（   ）
A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不確定

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