（本題滿(mǎn)分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．
解：連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP。

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，
以O(shè)為原點(diǎn)，分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 …2分

       …………………6分

…………………10分

…………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點(diǎn)，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是 
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）求二面角N－CM－B的大��；
（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿(mǎn)分14分）
在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)O為正方體ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．直線平面AB1C1B．直線OA1//直線BD1
C．直線直線ADD．直線OA1//平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個(gè)命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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