【題目】某中學德育處為了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校隨機抽取了40名學生（其中男、女生人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生人數(shù)；

（3）在抽取的40名學生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生中隨機抽取3人，并用表示隨機抽取的3人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）

（2）14

（3）

X

1

2

3

P

0.3

0.6

0.1

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，求解a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)求得頻率，從而得結(jié)果；

（3）確定X的所有可能值，然后求得各個取值所對應事件的概率，然后得分布列，求數(shù)學期望.

（1）

（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生的頻率為，所以抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生有（名）；

在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生的頻率為，所以抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生有（名）；

故抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生人數(shù)為7+7=14名.

（3）在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生的頻率為，學生人數(shù)為,同理在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生的頻率為，學生人數(shù)為,

故的所有可能取值為1，2，3

則：，

所以X的分布列為：

X

1

2

3

P

0.3

0.6

0.1

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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（2）求點到平面的距離．

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（Ⅰ）求橢圓的方程;

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甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

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分數(shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過的概率

（1）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年全校有名學生報名學習大學選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率．

（i）在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；

（ii）某班有名學生參加了大學先修課程的學習，設獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

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（1）求圖中的值；

（2）估計這次比賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（3）某工廠車間有名工人參加這次比賽，他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人，求這兩人成績均低于分的概率.

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