【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,求函數(shù)在上的值域;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)因?yàn)?/span>,
所以,所以,
所以,即.
,,,
所以在上的值域?yàn)?/span>.
(2)(i)當(dāng)時(shí),,由,得,此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),符合題意.
(ii)當(dāng)時(shí),.由,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則需滿足且,解得.
(iii)當(dāng)時(shí),.由,得,.
①當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>,此時(shí)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
②當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>,此時(shí)函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
③當(dāng),即時(shí),
若,函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符題意;
若,得,因?yàn)?/span>,所以,此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),符合題意;
若,得,由,記,則,所以,此時(shí)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),不符合題意.
綜上所述:滿足條件的實(shí)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元,輛)進(jìn)行了記錄整理,得到如下數(shù)據(jù):
(I)畫散點(diǎn)圖可以看出,z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01);
(II)求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人,這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下面四個(gè)命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有60萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表,由得
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)時(shí),我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與歷史偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班52位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
歷史偏差 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,歷史平均分為,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,圓.
(1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);
(2)有一動(dòng)圓的半徑為,圓心在上,若動(dòng)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線:的距離比到定點(diǎn)的距離大2.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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