【題目】(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分.)
甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求:(Ⅰ)打滿3局比賽還未停止的概率;(Ⅱ)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線()與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線,分別與y軸交于點(diǎn)M,N,求證:在x軸上存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,以為直徑的圓都必過點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,也成等比數(shù)列.
B.命題“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題是真命題.
C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
D.命題“,使得”的否定是:“,”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與圓相交于兩點(diǎn),試問直線與的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了對(duì)應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:
(2)若從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,求選中的2人中恰有1人支持“延遲退休”的概率.
參考數(shù)據(jù):
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)德育處為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)寫出女生組頻率分布直方圖中的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學(xué)生人數(shù);
(3)在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用表示隨機(jī)抽取的3人中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
(1)證明:AC⊥B1D.
(2)求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià),需了解該商品的月銷售量(單位:萬件)與月銷售單價(jià)(單位:元/件)之間的關(guān)系,對(duì)近個(gè)月的月銷售量和月銷售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
月銷售單價(jià)(元/件) | ||||||
月銷售量(萬件) |
(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為:,和,其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí),判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的,并說明理由;
(2)若用模型擬合與之間的關(guān)系,可得回歸方程為,經(jīng)計(jì)算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和,請(qǐng)用說明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好;
(3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結(jié)果回答問題:當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí),商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn),以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn),再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn),,以此類推得點(diǎn),記的橫坐標(biāo)為,.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),記(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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