已知O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=3,
(1)用
a
b
表示
c
    
(2)求
a
•(
b
-
c
分析:(1)建立直角坐標(biāo)系:可得
a
、
b
、
c
 的坐標(biāo).設(shè)
c
=x
a
+y
b
,求得x和y的值,從而用
a
,
b
表示
c

(2)根據(jù)
a
•(
b
-
c
)=
a
b
-
a
c
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)如圖,建立直角坐標(biāo)系:易知:
a
=(-
3
,-1),
b
=(1,0),
c
=(0,3).
設(shè)
c
=x
a
+y
b
,則(0,3)=x(-
3
,-1)+y(1,0)=(-
3
x+y,-x),
解得x=-3,y=-3
3
,即
c
=-3
a
-3
3
b

(2)
a
•(
b
-
c
)=
a
b
-
a
c
=(-
3
)-(-3)=3-
3
點(diǎn)評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算,兩個向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足OA2BC2OB2CA2,試用向量方法證明ABOC

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A、     B、     C、      D、

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,若
OA
=
a
,
OB
=
b
OC
=
c
,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=3,
(1)用
a
b
表示
c
    
(2)求
a
•(
b
-
c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新疆庫爾勒巴州二中石油分校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,若==,=,且||=2,||=1,||=3,
(1)用表示    
(2)求•(-

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