【題目】已知曲線的極坐標方程為,傾斜角為的直線過點.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設,是過點且關于直線對稱的兩條直線,與交于兩點,與交于, 兩點. 求證:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】房產(chǎn)稅改革向前推進之路,雖歷經(jīng)坎坷,但步伐從未停歇,作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會已將房產(chǎn)稅立法正式列入五年立法規(guī)劃。某市稅務機關為了進一步了解民眾對政府擇機出臺房產(chǎn)稅的認同情況,隨機抽取了一小區(qū)住戶進行調(diào)查,各戶人均月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及贊成出臺房產(chǎn)稅的戶數(shù)如下表:
人均月收入 | ||||||
頻數(shù) | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
不贊成戶數(shù) | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯(lián)表:
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計 | |
不贊成 | |||
贊成 | |||
總計 |
(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成出臺房產(chǎn)稅”有關.
(2)現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶都不贊成出臺房產(chǎn)稅的概率;
附:臨界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,是否存在,使在的值域為?若存在,求出此時的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對任意的實數(shù),等式恒成立,若數(shù)列滿足,且,則的值為( )
A.4037B.4038C.4027D.4028
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上.
(1)若點的坐標為,過點作圓的割線交圓于兩點,當 時,求直線的方程;.
(2)若過點作圓的切線,切點為,求證:經(jīng)過四點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一年一度的“雙十一”網(wǎng)絡購物節(jié)來了,某工廠網(wǎng)上直營店決定對某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為20元,年銷售7萬件.為了抓住“雙十一”的大好商機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.工廠決定引進新生產(chǎn)線對該商品進行技術.升級,并提高定價到元.新生產(chǎn)線投入需要固定成本萬元,變化成本萬元,另外需要萬元作為新媒體宣傳費用.問:當該商品技術升級后的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使升級后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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