【題目】已知函數(shù).

1)判斷的奇偶性并證明;

2)若,是否存在,使的值域為?若存在,求出此時的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1)奇函數(shù);證明見解析;(2)存在,.

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域,然后利用奇偶性的定義驗證函數(shù)的奇偶性;

2)由,可得出,利用復(fù)合函數(shù)可分析出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),由題意得,于是得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解,即關(guān)于的方程上有兩個不等的實根,然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于的不等式組,解出即可.

1)函數(shù)是奇函數(shù);證明如下:

解得,所以,函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點對稱.

,

因此,函數(shù)為奇函數(shù);

2)由題意知,,且.

上為增函數(shù),

而函數(shù)為減函數(shù),所以,函數(shù)上為減函數(shù),

假設(shè)存在,使得題意成立,則函數(shù)上為減函數(shù),

則有,即,

所以、是方程的兩正根,

整理得個不等根,由韋達(dá)定理得,則.

,則函數(shù)個零點,

,解得.

因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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命題q:不等式無解。

若命題“”為真,命題“”為假,求實數(shù)m 的取值范圍。

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

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(2)設(shè),是過點且關(guān)于直線對稱的兩條直線,交于兩點,交于, 兩點. 求證:.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;

(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于,兩點,求面積的最大值.

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【題目】設(shè)是兩個非零平面向量則有

①若,

②若,

③若,則存在實數(shù)使得

④若存在實數(shù),使得,四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論:

①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;

②若,,則,

,說法②錯誤;

③若,則,據(jù)此有:,

由平面向量數(shù)量積的定義有:

則向量反向,故存在實數(shù),使得,說法③正確;

④若存在實數(shù),使得,則向量與向量共線,

此時,,

若題中所給的命題正確,則

該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;

綜上可得:真命題的序號為①③④.

點睛:處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】已知在,,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,項和為,的值.

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【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱

B. 向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱

C. 向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱

D. 向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱

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