【題目】如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點,且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設是此橢圓上異于的任意一點, 軸, 為垂足,延長到點使得.連接并延長,交直線于點為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關系.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）因為， ，故可以解得，進而得到橢圓方程；（2）設,則,用點設出直線: ， : ,進而得到，直線,化簡得，故得到結論.

解析：

（Ⅰ）由題意: ,并且.

又因為,所以.

又因為,所以.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設,則

由得,所以: .

由得: ,

所以.

所以.

又因為點在橢圓上,滿足.

所以.

所以直線,化簡得.

所以點到直線的距離,與圓半徑相等.

所以直線與以為直徑的圓相切.

練習冊系列答案
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【題目】設等比數(shù)列， ， ， 的公比為q，等差數(shù)列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

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（2）設，q＝2．若數(shù)列， ， 是等比數(shù)列，求關于d的函數(shù)關系式及其定義域；

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根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應的概率.

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（ii）從甲班中隨機抽取人,記為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

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