【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)平均值與及方差與的大小;（只需寫出結(jié)論）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī),將學(xué)業(yè)水平分為三個(gè)等級(jí):

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級(jí)”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機(jī)抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）;;（Ⅱ）（i）;（ii）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖能得到， ；（Ⅱ）（i）記A1、A2、A3分別表示事件：甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級(jí)為一般、良好、優(yōu)秀；記B1、B2、B3分別表示事件：乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級(jí)為一般、良好、優(yōu)秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C發(fā)生的概率；（ii）從甲班隨機(jī)抽取1人，其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為，則X=0，1，2，X～B（2， ），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解析：

（Ⅰ）;

（Ⅱ）（i）記分別表示事件:甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績(jī)?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

記分別表示事件:乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績(jī)?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

則

（ii）從甲班隨機(jī)抽取人,其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為,

所以,隨機(jī)變量的所有可能取值為,且.

, ,

隨機(jī)變量的分布列是:

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線，斜率存在時(shí)，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．下列命題：（ ）

①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F是DD1的中點(diǎn)，

（1）求證：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點(diǎn),且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足,延長到點(diǎn)使得.連接并延長,交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻

2：00

5：00

8：00

11：00

14：00

17：00

20：00

23：00

水深（米）

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測(cè)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b來描述．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達(dá)式；

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時(shí)能進(jìn)入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)點(diǎn)為軌跡上任意一點(diǎn)，直線為軌跡上在點(diǎn)處的切線，直線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軌跡于點(diǎn)，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

已知， 或1， ，對(duì)于， 表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；

（Ⅱ）令，若，求證： ；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

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同步練習(xí)冊(cè)答案