Question

【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結(jié)論）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績,將學(xué)業(yè)水平分為三個等級:

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機(jī)抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;;（Ⅱ）（i）;（ii）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖能得到， ；（Ⅱ）（i）記A1、A2、A3分別表示事件：甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀；記B1、B2、B3分別表示事件：乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C發(fā)生的概率；（ii）從甲班隨機(jī)抽取1人，其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為，則X=0，1，2，X～B（2， ），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解析：

（Ⅰ）;

（Ⅱ）（i）記分別表示事件:甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

記分別表示事件:乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

則

（ii）從甲班隨機(jī)抽取人,其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為,

所以,隨機(jī)變量的所有可能取值為,且.

, ,

隨機(jī)變量的分布列是:

數(shù)學(xué)期望.