（本小題滿分12分） 古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
(1) 寫出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 記，求和（）；（其中表示所有的積的和）
(3)證明：
（1）；（2）；（3）略。
(1)
事實上，要將個圓盤全部轉(zhuǎn)移到C柱上，只需先將上面個圓盤轉(zhuǎn)移到B柱上，需要次轉(zhuǎn)移，然后將最大的那個圓盤轉(zhuǎn)移到C柱上，需要一次轉(zhuǎn)移，再將柱上的個圓盤轉(zhuǎn)移到C柱上，需要次轉(zhuǎn)移，所以有則，
所以                                  …………2分
(2) 則
    …………4分
（3）令，則當時
            
又，所以對一切有：


另方面恒成立，所以對一切有

綜上所述有：  …………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合
中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。
⑴ 求；
⑵ 求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為；
⑶ 求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
（2）當＝2時，求數(shù)列的前n項和；
（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，其前項和為，且當時，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）令，記數(shù)列的前項和為，證明對于任意的正整數(shù)，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，把數(shù)列的各項排成如下的三角形：記表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=   （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}中，an＝(n∈N*)，則在數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是(　　)
A．a(chǎn)1，a50B．a(chǎn)1，a8
C．a(chǎn)8，a9D．a(chǎn)9，a50

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


已知某試驗范圍為[10，90]，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則       .

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