已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
（2）當(dāng)＝2時，求數(shù)列的前n項和；
（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．
⑴；⑵＝(k∈Z)；⑶，，．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，則＝＋(n－1)d，＝＋nd．
由＋＝4n－3，得(＋nd)＋[＋(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，－d＝－3，解得d＝2，＝．
（2）由＋＝4n－3(n∈)，得＋＝4n＋1(n∈)．
兩式相減，得－＝4．
所以數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列．
數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列．
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．①當(dāng)n為奇數(shù)時，＝2n，＝2n－3．
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
②當(dāng)n為偶數(shù)時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＝＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)．
（3）由（2）知，＝(k∈Z)．
①當(dāng)n為奇數(shù)時，＝2n－2＋，＝2n－1－．
由≥5，得－≥＋16n－10．
令＝＋16n－10＝＋6．
當(dāng)n＝1或n＝3時，＝2，所以－≥2．
解得≥2或≤－1．
②當(dāng)n為偶數(shù)時，＝2n－3－，＝2n＋．
由≥5，得＋≥＋16n－12．
令＝＋16n－12＝＋4．
當(dāng)n＝2時，＝4，所以＋≥4．
解得≥1或≤－4．
綜上所述，的取值范圍是，，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，記，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項和是，且．
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ) 記，求的前項和的最大值及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
(1) 寫出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 記，求和（）；（其中表示所有的積的和）
(3)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、 設(shè)，為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）若, 求及；
（2）求的取值范圍.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
等比數(shù)列。
（1）若數(shù)列的前n項和為且，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列
中連續(xù)項的和？請說明理由；
（3）若，求證：數(shù)列
中每一項都是數(shù)列中的項。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項公式； 
（2）令，求數(shù)列的前項和．

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