函數(shù)f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），
∵對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，
∴f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
為定義域上的減函數(shù)，
作圖如下：

∴
a＜0
a×1+3≥
1
1
+1
，即
a＜0
a≥-1
，
∴-1≤a＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，0），
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x3+x，則當x＜0時，f（x）=（　�。�
A．f（x）=x3-xB．f（x）=-x3-xC．f（x）=-x3+xD．f（x）=x3+x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當0≤x≤1時，f（x）=-8x2+8x，則f(-
2013
2
)=（　�。�
A．2B．-1C．-2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個結論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過原點．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的一個零點為
1
2
，則不等式f（log4x）＜0的解集是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），當a＞1時，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函數(shù)h（x）=|f（x-a）|-1，討論h（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果f（x）的圖象關于y軸對稱，而且在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為______．

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