已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．
（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）+f（-x）=0，得a-
2
2x+1
+a-
2
2-x+1
=0，解得a=1
（2）函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，易判斷f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，證明如下：
任取x1＜x2∈R，f(x1)-f(x2)=a-
2
2x1+1
-(a-
2
2x2+1
)=2•
2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1)
，∵x1＜x2∈R
∴0＜zx1＜2x2
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞增
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=f(2x+4)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(2x)的對稱軸是（    ）
A．x="-2"B．x="2"C．x="-4"D．x=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＞1B．m＜-1
C．m＜-
13
11
D．m＞1或m＜-
13
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若命題：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”為真命題，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
log2|x|
x
的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=-6，那么f（2）=（　�。�
A．0B．-10C．-18D．-26

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