【題目】在平面直角坐標系中,橢圓 的離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與橢圓交于 兩點,求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)6

【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率及點在橢圓上可求出a,b,寫出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,消元得一元二次方程,求出弦長,再利用點到直線的距離求出高,即可寫出面積,利用換元法,求其最大值.

試題解析:

解:(1)∵,∴

橢圓的方程為,

代入得,∴,

∴橢圓的方程為

(2)設的方程為,聯(lián)立

消去,得,

設點, ,

,

,

到直線的距離為,

到直線的距離為

從而四邊形的面積(或

, ,

,設函數(shù), ,所以上單調(diào)遞增,

,故,

所以當,即時,四邊形面積的最大值為6.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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【題目】下列各題中,的什么條件?

1為自然數(shù),為整數(shù);

2

3;

4:四邊形的一組對邊相等,:四邊形為平行四邊形;

5:四邊形的對角線互相垂直,:四邊形為菱形.

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【題目】《九章算術》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為()

(結果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg20.3010,lg30.4771.)

A.2.6B.2.2C.2.4D.2.8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年電子商務蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”?

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進行的次購物中,設對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象,求直線

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長為2的正方形ABCD中,P為CD中點,分別將△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直線折疊,使點C與點D重合于點O,如圖2.在三棱錐P-OAB中,E為 PB中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥AB;

(II)求直線BP與平面POA所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角P-AO-E的大。

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎一次.抽獎方法是:從裝有標號為個紅球和標號為個白球的箱中,隨機摸出個球,若摸出的兩球號碼相同,可獲一等獎;若兩球顏色不同且號碼相鄰,可獲二等獎,其余情況獲三等獎.已知某顧客參與抽獎一次.

Ⅰ)求該顧客獲一等獎的概率;

Ⅱ)求該顧客獲三獲獎的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖,四棱錐PABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCADBADABC90°,EPD的中點.

(1)證明:直線CE∥平面PAB

(2)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角MABD的余弦值.

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