【題目】甲、乙兩廠均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果:甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量(單位:)均服從正態(tài)分布,在出廠檢測(cè)處,直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理,不予出廠;其它的準(zhǔn)予出廠,并稱(chēng)為正品.
(1)出廠前,從甲廠生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進(jìn)行檢查,求至少有1片是廢品的概率;
(2)若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為:該零件的質(zhì)量為,則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn),其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是,、(正品零件中沒(méi)有“質(zhì)量誤差”大于的零件),每件價(jià)格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品零件中隨機(jī)抽取100件,相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表(用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率):
質(zhì)量誤差 | |||||||
甲廠頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙廠頻數(shù) | 25 | 30 | 25 | 5 | 10 | 5 | 0 |
(。┯浖讖S該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為(元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)由上表可知,乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種,求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.
附:若隨機(jī)變量.則;,,.
【答案】(1)(2)(。┰斠(jiàn)解析(ⅱ)
【解析】
(1)求得沒(méi)有廢品的概率之后,利用對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果;
(2)(。┦紫却_定“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率,接著確定所有可能的取值,求解出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列,由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得期望;
(ⅱ)利用構(gòu)造不等式可確定可能的取值,利用二項(xiàng)分布概率公式可求得結(jié)果.
(1)由正態(tài)分布可知,抽取的一件零件的質(zhì)量在之內(nèi)的概率為,
則這件質(zhì)量全都在之內(nèi)(即沒(méi)有廢品)的概率為;
則這件零件中至少有件是廢品的概率為.
(2)(。┯梢阎獢(shù)據(jù),用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,得該廠
生產(chǎn)的一件正品零件為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率分別為;
則的可能取值為元,有:
;;
;;
;,
得到的分布列如下:
150 | 140 | 130 | 125 | 115 | 100 | |
則數(shù)學(xué)期望為:
(元).
(ⅱ)設(shè)乙廠生產(chǎn)的件該零件規(guī)格的正品零件中有件“優(yōu)等”品,則有件“一級(jí)”品,
由已知有,解得:,則取或.
故所求的概率為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購(gòu)進(jìn)某種綠色蔬菜,售價(jià)8元/千克,若每天下午4點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的綠色蔬菜沒(méi)有售完,則對(duì)未售出的綠色蔬菜降價(jià)處理,以3元/千克出售.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價(jià)后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢,且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該生鮮批發(fā)店整理了過(guò)往30天(每天下午4點(diǎn)以前)這種綠色蔬菜的日銷(xiāo)售量(單位:千克)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(視頻率為概率)(注:x,y∈N*)
每天下午4點(diǎn)前銷(xiāo)售量 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 |
天數(shù) | 3 | 9 | x | y | 2 |
(1)求在未來(lái)3天中,至少有1天下午4點(diǎn)前的銷(xiāo)售量不少于450千克的概率.
(2)若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤(rùn)期望值為決策依據(jù),當(dāng)購(gòu)進(jìn)450千克比購(gòu)進(jìn)500千克的利潤(rùn)期望值大時(shí),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大。
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E-AG-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且.
(1)求證:為等差數(shù)列;
(2)設(shè),求的前n項(xiàng)和;
(3)求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,、分別為和的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗,在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn),得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計(jì) | |
未注射疫苗 | 30 | ||
注射疫苗 | 70 | ||
總計(jì) | 100 | 100 | 200 |
現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.
(Ⅰ)能否有的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效?
(Ⅱ)在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分別抽取3只進(jìn)行病例分析,然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí),求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附:,,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:﹣3≤f(x)≤3;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),則函數(shù)y=f(f(x))﹣1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____.
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