【題目】已知點P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點P的兩個不同的點M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點,求證:△PAB為等腰三角形.

【答案】(Ⅰ) y2=4x; (Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ) 將點P(1,2)代入拋物線方程可得結(jié)果；

(Ⅱ) 設(shè)直線MN的方程為y=﹣x+t,聯(lián)立拋物線方程y2=4x，根據(jù)韋達(dá)定理和斜率公式運算可得.

(Ⅰ)將點P(1,2)代入拋物線方程可得22=2p1,∴p=2,所以拋物線方程為y2=4x;

(Ⅱ)證明:由題意設(shè)直線MN的方程為y=﹣x+t,聯(lián)立拋物線方程y2=4x,可得x2﹣(2t+4)x+t2=0,

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=2t+4,x1x2=t2,

由kPM+kPN2+(t﹣3)()

=﹣2+(t﹣3)2+2(t﹣3)0,

則∠PAB=∠PBA,即△PAB為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實數(shù)、的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

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