【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況,分別從理科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本甲,從文科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙,根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.
(1)求和乙樣本直方圖中的值;
(2)試估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).
【答案】(1),;
(2)81.5,82.5.
【解析】
(1)首先計算乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率,然后計算樣本容量,利用頻率和等于1求;(2)根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計算公式分別計算;
(1)由直方圖可知,乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為,而這個組學(xué)生有人,則,得.
由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知,
故.
(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為
.
由(1)知,故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為
,
前四組的頻率之和為,
故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組,則可設(shè)該中位數(shù)為,
由得
,故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.
根據(jù)樣本估計總體的思想,可以估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值約為,文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一研學(xué)實踐活動小組利用課余時間,對某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,月銷售單價(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種產(chǎn)品的成本是1元/件,那么該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤?(注:利潤=銷售收入-成本)
(回歸直線方程,其中.參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x2>x1>1時,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)<0恒成立,設(shè)a=f(),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列六個命題:
(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.
(2)與的圖像關(guān)于直線對稱.
(3)的反函數(shù)與是相同的函數(shù).
(4)無最大值也無最小值.
(5)的最小正周期為.
(6)有對稱軸兩條,對稱中心有三個.
則正確命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖三棱柱,,分別是的中點,四邊形是菱形,且平面平面.
(Ⅰ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅱ)若,且體積為,求三棱柱的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點P的兩個不同的點M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點,求證:△PAB為等腰三角形.
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