【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:

求出對應(yīng)的集合:,

(1)為真,則均為真,求交集可得的范圍;

(2) 的充分不必要條件,即的充分不必要條件,因此有集合是集合的真子集.

試題解析:

(1)由當(dāng)時,1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即為真時實數(shù)的取值范圍是2≤x≤4,若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.

(2) 由的充分不必要條件,即 ,且 , 設(shè)A=,B=,則,

A==, B=={x|x>4 or x<2},

則3a>4且a<2其中所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作 ,垂足分別為。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。

(1)若,證明:

(2)若,證明: ;

(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。

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【題目】20161216,科幻片《俠盜一號》上映,上映至今,全球累計票房高達(dá)8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度,某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制對滿意度進(jìn)行評分,分?jǐn)?shù)越高滿意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9,則稱該觀眾為滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉).

(1)求從這12人中隨機選取1,該人不是滿意觀眾的概率;

(2)從本次所記錄的滿意度評分大于9.1滿意觀眾中隨機抽取2,求這2人得分不同的概率.

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【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算:

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(3)求144的所有正約數(shù)的和.

(注:每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)

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【題目】已知拋物線的焦點為上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時,為正三角形.

(1)求的方程;

(2)延長交拋物線于點,過點作拋物線的切線,求證:.

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【題目】如圖,五面體,,底面是正三角形,,四邊形是矩形,二面角為直二面角

1上運動,當(dāng)在何處時平面,并說明理由;

2當(dāng)平面,求二面角余弦值

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【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;

(2)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人都不贊成的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點在圓上.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)已知點,若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點,試探究以為底邊的等腰三角形是否存在?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.

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