已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；

（2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與聯(lián)立得，，由則，因此所求的直線方程為；

（3）因A，設(shè)與聯(lián)立得，，又因點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則，因此直線RQ的方程為，即有

，

因此有，因

所以直線RQ必過定點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．

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已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.

(Ⅰ)求,的方程；

(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷理科） 題型：解答題

已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，

   （1）求拋物線C的方程；

   （2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值。

   （3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

 

 

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