己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.

 

【答案】

【解析】當(dāng)動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點位于短軸端點處時，張角達(dá)到最大值．由此可得.∵存在點P為橢圓上一點，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵橢圓離心率e=，且a＞c＞0

∴≤e＜1

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市二十四中2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年山東省實驗中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點坐標(biāo)．

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