【題目】如圖,半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上.若雙曲線以A、B為焦點,且過C、D兩點,則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時,雙曲線的實軸長為

【答案】2 ﹣2
【解析】解:設(shè)∠BAC=θ,作CE⊥AB于點E,
則BC=2Rsinθ,EB=BCcos(90°﹣θ)=2Rsin2θ,
有CD=2R﹣4Rsin2θ,
梯形ABCD的周長l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R﹣4Rsin2θ
=8+8sinθ﹣8sin2θ=﹣8(sinθ﹣ 2+10,
當(dāng)sinθ= ,即θ=30°時,l有最大值10,
即有BC=2,AC=2 ,a= (AC﹣BC)=
可得雙曲線的實軸長為2a=2 ﹣2.
所以答案是:2 ﹣2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),直線y=kx與橢圓交于A、B兩點.
(1)若三角形AF1F2的周長為 ,求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)若 ,且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點,求直線y=kx斜率k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過點A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.

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【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明其結(jié)論;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值.

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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是( )
A.f(x)=|x|﹣4
B.y=
C.y=
D.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為(
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若F(x)=f(x)+b,函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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