【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

證明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

= = ．

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)


（2）解：由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上是增函數(shù)，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值為 ，

最小值為


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可證明結(jié)果。（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值可得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知平面向量 ， 滿(mǎn)足| |=1，| |=2．
（1）若 與 的夾角θ=120°，求| + |的值；
（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2， ；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列{cn}，試寫(xiě)出c1 ， c2 ， 并證明{cn}為等比數(shù)列．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①給定n（n≥2，且n∈N*），對(duì)于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；
②存在k∈N* ， 使得ak﹣ak+1與a2k+1﹣a2k﹣3同號(hào)；
③若d＞0．且S3=S8 ， 則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項(xiàng)
④點(diǎn)（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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【題目】某學(xué)校擬在廣場(chǎng)上建造一個(gè)矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個(gè)橢圓型花壇，每個(gè)橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個(gè)橢圓花壇的距離是1.5米．整個(gè)矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)）

（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，試用a、b表示S；
（2）當(dāng)橢圓形花壇的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為多少米時(shí)，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

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（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．

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