【題目】如圖,在四棱錐中, 平面

(1)在線段上確定一點(diǎn),使得平面平面,并說(shuō)明理由;

(2)若二面角的大小為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),平面平面(2)

【解析】試題分析:(1)平行平面,并且交于,要使平面平面,即找一點(diǎn)使,由條件可知點(diǎn)的中點(diǎn);(2)由條件可知,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,求平面的法向量 ,和平面的法向量 , .

試題解析:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),平面平面,

理由如下:

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以,所以四邊形為平行四邊形,所以

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,又因?yàn)?/span>

所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

所點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),平面平面

(2)分別以所在的直線為軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

其中,易得平面,所以,

所以是二面角的平面角,大小為,所以,

設(shè),則

所以,

所以

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則,所以,

因?yàn)?/span>平面,所以是平面的一個(gè)法向量,

設(shè)二面角的大小為,由圖可知為銳角,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量 =(sinx,1), = ,函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題共12分)

如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn),

(1)求證:平面

(2)求證:平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為, 若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓的方程為: ,以為圓心的圓的方程為:

(1)若過(guò)點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個(gè)單位,沿軸向下平移4個(gè)單位后,回到原來(lái)的位置,求直線被圓截得的弦長(zhǎng);

(2)圓是以1為半徑,圓心在圓 上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中新網(wǎng)2016年12月19日電根據(jù)預(yù)報(bào),今天開(kāi)始霧霾范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大, 日夜間至日,嚴(yán)時(shí)段部分地區(qū)濃度值會(huì)超過(guò)微克/立方米. 而此輪霧最嚴(yán)的時(shí)段,將有包括京津冀、山西、陜西、河南等個(gè)省市在內(nèi)的地區(qū)被霧籠罩. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物也稱為可人肺粒物. 日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)級(jí);克/立方米克/立方米之間空氣質(zhì)為二級(jí);微克/立方米以上空氣質(zhì)為超標(biāo).某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

(1)求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差;

(2)從所給的空氣質(zhì)不超標(biāo)的天的數(shù)據(jù)中任意抽取天的數(shù)據(jù),求這天中恰好有空氣質(zhì)為一級(jí),另一天空氣質(zhì)量為二級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于以下四個(gè)命題:

(1)是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);

(2)是周期函數(shù),則也是周期函數(shù);

(3)是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù);

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點(diǎn),則函數(shù)也有零點(diǎn).

其中正確的命題共有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案