【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE.
(Ⅰ)用向量 , 表示 .
(Ⅱ)設(shè)AB=6,AC=4,A=60°,求線段DE的長(zhǎng).
【答案】解:(Ⅰ)△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上, 且AB=3AD,BC=2BE;
∴ = , = = ( ﹣ ),
∴ = + = + ( ﹣ )= + ;
(Ⅱ)設(shè)AB=6,AC=4,A=60°,
則 = +2× × +
= ×62+ ×6×4×cos60°+ ×42
=7,
∴| |= ,
即線段DE的長(zhǎng)為 .
【解析】(Ⅰ)根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則,用 , 表示出 即可;(Ⅱ)根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式,求出| |即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí),掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M,N,記d1 , d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離,證明:d1=d2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)圖象如圖,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f'(3)<f'(2)<f(3)﹣f(2)
C.0<f'(3)<f(3)﹣f(2)<f'(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f'(2)<f'(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sm﹣1=﹣2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,則nSn的最小值為( )
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣6
D.﹣9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn),點(diǎn)P到直線l1:x=﹣2的距離為d1 , 到點(diǎn)F(﹣1,0)的距離為d2 , 且 = .直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B(A,B都在x軸上方),且∠OFA+∠OFB=180°.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線l方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線l,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論∠OFA如何變化,直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (φ為參數(shù),實(shí)數(shù)a>0),曲線C2: (φ為參數(shù),實(shí)數(shù)b>0).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α(ρ≥0,0≤α≤ )與C1交于O、A兩點(diǎn),與C2交于O、B兩點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),|OA|=1;當(dāng)α= 時(shí),|OB|=2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求2|OA|2+|OA||OB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn),準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù) |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
(I)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本市居民的生活成本,甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為x1 , x2 , x3 , 則它們的大小關(guān)系為( )
A.s1>s2>s3
B.s1>s3>s2
C.s3>s2>s1
D.s3>s1>s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面一組等式: S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= .
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