若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈[2,3]時,f(x)=x1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間[1,3]上,定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),
(1)求當x∈[1,2]時,f(x)的解析式;
(2)定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.
(1) f(x)=-x+3,(2) 當t=時,S最大值=
(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當x∈[2,3]時,f(x)=x-1,
∴當x∈[0,1]時,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1="x+1.    " …………1分
∵f(x)是偶函數(shù),∴當x∈[-1,0]時,f(x)=f(-x)=-x+1,  …………2分
當x∈[1,2]時,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.      …………4分
(2)設A、B的橫坐標分別為3-t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,  …………6分
∴△ABC的面積為S=(2t-2)·(a-t)=-t2+(a+1)t-a(1≤t≤2)=-(t-)2+
∵2<a<3,∴<<2.當t=時,S最大值=…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件,1.2萬件, 1.3萬件,為了估計以后每月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bxc(a,b,c)為常數(shù)。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,對任意的實數(shù)都有,且,則的值為
A.B.C.0D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?
(1),
(2),
(3),n∈N*);
(4),;
(5),

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

符號表示不超過的最大整數(shù),如,,定義函數(shù).給出下列四個命題:①函數(shù)的定義域是R,值域為;②方程有無數(shù)個解;③函數(shù)是周期函數(shù);④函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題的序號有(   )
A.①④;B.③④;C.②③;D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的,都有成立,那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否是“平緩函數(shù)”;(2)若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”,且.證明:對于任意的,都有成立.(3)設、為實常數(shù),.若是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”,試估計的取值范圍(用表示,不必證明).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在△ABC中,∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心,AC為半徑畫弧交AB于D,在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH(如圖)。設AC = x,EF =" y" ,(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)正方形EFGH的面積是否有最大值?試證明你的結論。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù),(a>0且a≠1)為偶函數(shù),則常數(shù)b的值為(   )
A.2B.1 C.D.與a有關的值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(    )
A.y = ()2 ;B.y = ;C.y =;D.y=

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