已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意．

(1) ，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；(2)證明過程見試題解析．

解析試題分析：(1)利用在處的導(dǎo)數(shù)為0，可求k,進而再利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；(2)由（1）易證不等式在時成立，只需證時，又，易證最大值為,則對任意．
(1)，
由已知，，∴．
由,
設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，
由知，當時，從而，
當時，從而．
綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
(2)由(1)可知，當時，≤0＜1+，故只需證明在時成立，
當時，＞1，且，∴，
設(shè)，，則，
當時，，當時，，
所以當時，取得最大值，
所以，
綜上，對任意
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知， ，，其中e是無理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案