已知橢圓C過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

求橢圓C的方程；

E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，c＝1,可設橢圓方程為 。     

因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．5分

（Ⅱ）設直線ＡＥ方程：得，代入得m         

設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以

，    

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�9分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，     

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點P（1，
32
），兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點M（1，
32
），兩個焦點為A（-1，0），B（1，0），O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ的內切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點A(1，
32
)，兩個焦點坐標分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點A(1，
3
2
)，兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若點M的橫坐標為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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