（2013•廣元一模）已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．
分析：①設(shè)橢圓C的方程，利用橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），建立方程組，求出幾何量，即可求得橢圓的方程；
②設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．
解答：解：①設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），
∴
a2-b2=1
1
a2
+
9
4b2
=1

∴a2=4，b2=3
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
②設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y-
3
2
=k（x-1），即y=kx-k+
3
2

代入橢圓方程，可得（3+4k2）x2+（12k-8k2）x+4k2-12k-3=0，
設(shè)B（x1，y1），則
∵A(1，
3
2
)，∴x1+1=-
12k-8k2
3+4k2

∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，
∴x1+1=-
12k-8k2
3+4k2
=-1
∴k=
1
2

∴直線l的方程為x-2y+2=0．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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p1：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＜(
1
3
)x；
p2：?x∈（0，1），log
1
2
x＞log
1
3
x，
p3：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
p4：?x∈（0，
1
3
），(
1
2
)x＜log
1
3
x，
其中的真命題是（　�。�

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2
x
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①G={非負(fù)整數(shù)}，?為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，?為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，?為多項(xiàng)式的加法．
其中關(guān)于運(yùn)算?為“和諧集”的是
①③
①③
（寫出所有“和諧集”的序號）．

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7
7
個(gè)零點(diǎn)．

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