【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，點(diǎn)O，M分別是AB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：AC//平面POM；

（2）求點(diǎn)B到平面POM的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）證明直線平行平面POM內(nèi)的直線，再利用線面平行判定定理證明；

（2）作BN⊥OM，垂足為N，先證明BN⊥平面POM，得到線段BN的長即為點(diǎn)B到平面POM的距離，再從△BOM中求得BN的長.

（1）∵點(diǎn)O，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴OM//AC.

又∵OM平面POM，AC平面POM，

∴AC//平面POM.

（2）如圖所示，作BN⊥OM，垂足為N，

∵，O是AB的中點(diǎn)，∴.

∵平面PAB⊥平面ABC，交線為AB，∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BN.

又，∴BN⊥平面POM.

∴線段BN的長即為點(diǎn)B到平面POM的距離.

由△ABC是等邊三角形，可得△BOM也是等邊三角形.

∵，∴，.

故點(diǎn)B到平面POM的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨(dú)立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O．將△ABD沿BD折起，使頂點(diǎn)A至點(diǎn)M，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.BD⊥CM

B.存在一個(gè)位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，，以M為圓心的圓過A，B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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